Existem provas analíticas para a 2ª lei da termodinâmica?
Ou é baseado inteiramente em evidências empíricas?
Existem provas analíticas para a 2ª lei da termodinâmica?
Ou é baseado inteiramente em evidências empíricas?
É simples "provar aproximadamente" a segunda lei no contexto da física estatística. A evolução $ A \ para B $ do macroestado $ A $, contendo $ \ exp (S_A) $ microestados, para o macroestado $ B $, contendo $ \ exp (S_B) $ microestados, é facilmente mostrada pela fórmula para a probabilidade de "soma dos resultados finais, média dos estados iniciais" ser $ \ exp (S_B-S_A) $ maior do que a probabilidade do processo inverso (com velocidades invertidas). Como $ S_B-S_A $ é suposto ser macroscópico, como $ 10 ^ {26} $ para um quilograma de matéria, a probabilidade na direção errada é o exponencial de menos essa grande diferença e é zero para todos os fins práticos.
As versões mais rigorosas desta prova são sempre variações da prova de 1872 do chamado teorema H de Ludwig Boltzmann:
Esta prova pode ser ajustada a sistemas físicos particulares ou gerais, tanto os clássicos quanto os quânticos. Por favor, ignore os comentários invasivos na Wikipedia sobre os paradoxos de Loschmidt e coisas semelhantes que são baseadas em um mal-entendido. O teorema H é uma prova de que a seta termodinâmica do tempo - a direção do tempo em que a entropia aumenta - está inevitavelmente alinhada com a seta lógica do tempo - a direção em que é permitido fazer suposições (o passado) em ordem para evoluir ou prever outros fenômenos (no futuro).
Cada Universo do nosso tipo tem que ter uma seta lógica do tempo globalmente bem definida: ele tem que saber que o futuro está evoluindo diretamente (embora probabilisticamente, mas com probabilidades calculáveis objetivamente) do passado. Portanto, qualquer universo tem que distinguir logicamente o futuro e o passado, tem que ter uma flecha lógica do tempo, que também está impressa em nosso raciocínio assimétrico sobre o passado e o futuro. Dadas essas suposições qualitativas que são totalmente vitais para o uso da lógica em qualquer configuração que funcione com uma coordenada de tempo, o teorema H mostra que uma determinada quantidade não pode estar diminuindo, pelo menos não em quantidades macroscópicas, para um sistema fechado.
Foi primeiro encontrado empiricamente e, mais tarde, derivado de vários pressupostos mais teóricos.
Há uma prova na Seção 7.2 do Capítulo 7: Termodinâmica Fenomenológica de Mecânica Clássica e Quântica via álgebras de Lie , com base em alguns axiomas para a termodinâmica e uma prova no Capítulo 9 de que essas leis decorrem das suposições padrão em mecânica estatística.
As objeções de reversibilidade (paradoxo de Loschmidt) são injustificadas, uma vez que o teorema de recorrência de Poincaré pressupõe que o sistema em questão é limitado, o que (muito provavelmente) não é o caso do universo real.
Se assumirmos que a evolução do tempo é unitária e, portanto, reversível, e o tamanho total do espaço de fase sujeito a restrições com base na energia total e outras quantidades conservadas é finito, então a única conclusão é que as recorrências de Poincaré circulam ergodicamente por toda a fase espaço. As flutuações de Boltzmann para estados de entropia mais baixa podem ocorrer com probabilidades suprimidas exponencialmente, mas a entropia aumentaria tanto em relação ao passado quanto ao futuro. Esta não é a segunda lei como os críticos de Boltzmann nunca se cansam de apontar.
O teorema H depende da suposição stosszahlansatz de que eventos separados no passado não estão correlacionados, mas isso é estatisticamente extremamente improvável assumindo um uniforme distribuição de probabilidade.
Se o tamanho total do espaço de fase é infinito, Carroll e Chen propuseram que na inflação eterna pode haver algum estado com entropia finita com entropia aumentando em ambas as direções de tempo.
Para mim, o cenário mais provável é abandonar a suposição de unitariedade e substituí-la pela evolução do tempo usando operadores Kraus agindo sobre a matriz de densidade.
O problema quando você inclui a gravidade ou outras forças de longo alcance é que a termodinâmica se torna não extensiva. Por exemplo, a energia da união de dois sistemas não é a soma das energias dos sistemas individuais.
Para lidar com esses casos, entropias generalizadas foram propostas. Por generalizado significa que esses formalismos permitem forças de longo alcance e não extensividade, para certos parâmetros da definição de entropia, mas se reduzem à entropia extensa clássica para certo valor do parâmetro. Uma dessas entropias estendidas é a entropia de Tsallis. Depende de um parâmetro $ q $, e para $ q = 1 $ se reduz à entropia clássica padrão.
Foi demonstrado que esta entropia funciona bem em alguns sistemas gravitacionais, onde prediz a distribuição correta de temperaturas e densidades, por exemplo em um modelo politrópico de um sistema autogravitante. Também foi mostrado que esta entropia satisfaz a segunda lei para quaisquer parâmetros $ q $ no caso clássico, e pelo menos para $ q \ in (0,2] $ no caso quântico.
No sentido estrito da pergunta: não. A física é uma ciência baseada em evidências empíricas.Mas isso se aplica a todas as leis da física.Por exemplo.se amanhã você encontrar e confirmar evidências experimentais que contradizem as teorias atuais, você terá que expandir as teorias (ou inventar novas) e obter uma visão no domínio da aplicabilidade de sua velha teoria (que ainda permanece válida em seu domínio).
Claro que você pode derivar / provar a segunda lei a partir de certas suposições, mas se você encontrar um experimento em que a segunda lei não se aplica, você começará a conhecer as limitações de suas suposições.
Na verdade, existe uma derivação muito simples da segunda lei na termodinâmica clássica para um gás ideal, assumindo apenas a mecânica clássica e a primeira lei. Aqui está um breve esboço - se isso constitui uma "prova" depende muito do gosto, do nível de rigor desejado e de quão confortável você está com derivações de estilo térmico.
A Primeira Lei da Termodinâmica é:
\ begin {align} dU = dq + dw \ end {align}
onde os diferenciais se referem às mudanças do sistema. Por convenção, definimos um ganho de energia ou calor pelo sistema como positivo, o trabalho realizado no sistema como positivo e o trabalho realizado pelo sistema nas redondezas como negativo.
Sem perda de generalidade, consideramos o trabalho pressão-volume. O trabalho realizado pelo sistema é quantificado pela quantidade de trabalho realizado nos arredores e, portanto, a pressão relevante é a pressão externa $ P_ {ext} $ nos arredores contra os quais o sistema está atuando. Então, o trabalho feito pelo sistema é
\ begin {align} dw = -P_ {ext} dV \ end {align}
Se a pressão interna do sistema for maior que a pressão externa do ambiente,
\ begin {align} P_ {int} \ ge P_ {ext} \ end {align}
então, de acordo com a mecânica clássica, o sistema se expandirá contra os arredores, ou seja, $ dV \ ge 0 $ .
Para uma alteração reversível , as pressões interna e externa são iguais ( $ P_ {int} = P_ {ext} $ ), e assim o trabalho realizado pelo sistema em um processo reversível é
\ begin {align} dw_ {rev} = -P_ {int} dV \ end {align}
Portanto,
\ begin {align} P_ {int} dV & \ ge P_ {ext} dV \\ -P_ {int} dV & \ le -P_ {ext} dV \\ dw_ {rev} & \ le dw \ end {align}
o que significa que a magnitude do trabalho realizado pelo sistema nos arredores é máxima durante um processo reversível. Combinar este resultado com a Primeira Lei dá:
\ begin {align} dq_ {rev} & \ ge dq \ end {align}
Agora definimos a entropia da função de estado $ S $ classicamente como
\ begin {align} dS = \ frac {dq_ {rev}} {T} \ end {align}
A partir da desigualdade anterior para calor reversível, vemos que
\ begin {align} dS = \ frac {dq_ {rev}} {T} \ ge \ frac {dq} {T} \ end {align}
que é a desigualdade de Clausius generalizada. Esta é uma declaração matemática completa da Segunda Lei da Termodinâmica. Todas as consequências da Segunda Lei podem ser derivadas dela, incluindo a proposição de que o calor sempre flui espontaneamente do quente para o frio.
A única parte que falta é que não estabelecemos que a entropia $ S $ é uma função de estado para um gás ideal, mas isso pode ser encontrado em qualquer introdução à termodinâmica tratamento (por exemplo, [1]).
[1] https://en.wikiversity.org/wiki/Physics_equations/Introduction_to_entropy