Muitas vezes ouvi dizer que o movimento de um pêndulo duplo não é periódico. (Isso pode estar relacionado ao fato de ser um sistema caótico, mas não tenho certeza disso.) Mas isso não me parece possível, pelo seguinte motivo. Sejam $ \ theta_1 $ e $ \ theta_2 $ os ângulos das duas massas em relação à vertical. Então, podemos considerar o espaço de fase bidimensional com um eixo $ \ theta_1 $ e um eixo $ \ theta_2 $, e o movimento do pêndulo duplo é uma curva contínua $ \ gamma: [0, \ infty) \ rightarrow [0 , 2 \ pi] \ times [0,2 \ pi] $. A questão é que tenho quase certeza de que essa curva deve se auto-cruzar. Porque, se não houver interseção automática, seu gráfico cobriria cada vez mais o codomínio com o tempo, então acho que você obteria uma curva de preenchimento de espaço. E, no entanto, as curvas de preenchimento de espaço sempre se auto-cruzam, então você obteria uma contradição. Portanto, $ \ gamma $ deve se auto-interseccionar e, portanto, o movimento de um pêndulo duplo é sempre periódico.
Então, o que há de errado com meu raciocínio? Ou meu raciocínio está correto, e o movimento de um pêndulo duplo é sempre periódico, apenas com um período tão longo que parece não periódico? Em caso afirmativo, existe uma fórmula para o período?