Não sentimos nenhuma aceleração porque a Terra e todos nós, humanos, estão em queda livre em torno do sol. Não sentimos a aceleração centrípeta mais do que os astronautas da ISS não sentem a aceleração da ISS em direção à Terra.

Isso acontece devido à forma como a relatividade geral descreve o movimento no campo gravitacional. O movimento de um objeto em queda livre ocorre ao longo de uma linha chamada geodésica, que é basicamente o equivalente a uma linha reta no espaço-tempo curvo. E como o objeto em queda livre está se movendo em linha reta, ele não sente nenhuma força.

Para ser um pouco mais preciso sobre isso, a trajetória seguida por um objeto em queda livre é dada pela equação geodésica:

$$ \ frac {\ mathrm d ^ 2x ^ \ alpha} {\ mathrm d \ tau ^ 2} = - \ Gamma ^ \ alpha _ {\, \, \ mu \ nu} U ^ \ mu U ^ \ nu \ tag {1} $$

Explicar o que isso significa é um pouco complicado, mas na verdade não precisamos dos detalhes. Tudo o que precisamos saber é que a aceleração de quatro de um corpo $ \ mathbf A $ é dada por outra equação:

$$ A ^ \ alpha = \ frac {\ mathrm d ^ 2x ^ \ alpha} {\ mathrm d \ tau ^ 2} + \ Gamma ^ \ alpha _ {\, \, \ mu \ nu} U ^ \ mu U ^ \ nu \ tag {2} $$

Mas se usarmos a equação (1) para substituir $ d ^ 2x ^ \ alpha / d \ tau ^ 2 $ na equação (2), teremos:

$$ A ^ \ alpha = - \ Gamma ^ \ alpha _ {\, \, \ mu \ nu} U ^ \ mu U ^ \ nu + \ Gamma ^ \ alpha _ {\, \, \ mu \ nu} U ^ \ mu U ^ \ nu = 0 $$

Portanto, para qualquer corpo em queda livre, a aceleração quatro é automaticamente zero. A aceleração que você sente, a "força g", é o tamanho da aceleração de quatro - tecnicamente a norma da aceleração de quatro ou a aceleração adequada.

Nada neste argumento se refere à forma da órbita. Quer a órbita seja hiperbólica, parabólica, elíptica ou circular, a mesma conclusão se aplica. O observador orbital não experimenta aceleração.

Talvez você se interesse em ler minha resposta para Como você pode acelerar sem se mover?, onde discuto isso com mais detalhes.Para uma abordagem ainda mais técnica, consulte Como o "espaço curvo" explica a atração gravitacional?.

A resposta de John Rennie está certa do ponto de vista da Relatividade Geral - mas, como a pergunta está marcada com a mecânica newtoniana, ela também merece uma resposta newtoniana.

Na estrutura newtoniana, acho que a melhor resposta para "por que não experimentamos essa força" é que não podemos sentir as forças que se aplicam ao nosso corpo em tudo . O que realmente experimentamos com nossos sentidos são apenas forças entre diferentes partes do nosso corpo .

Quando você está na superfície da Terra, não sente a atração gravitacional do Sol nem a atração gravitacional da Terra. A rigor, você nem mesmo sente a força de contato entre as solas dos pés e o solo - mas você do sente a força compressiva entre a pele dos pés e os ossos dentro do pé. E, em menor grau, você sente seus ossos sendo comprimidos e sua carne sendo esticada ao se pendurar no esqueleto. Todas essas forças internas equilibram a atração gravitacional em seu corpo, de modo que não há força líquida aplicada a cada parte dele (ignorando a atração do sol e da lua), e você permanece no lugar em comparação com a terra.

Isso é o que produz a sensação de ser puxado para a terra: as forças internas em seu corpo que resistem a essa atração.

No entanto, para o puxão do sol, não há nada que o equilibre. Cada partícula em seu corpo simplesmente cai em direção ao sol, com a aceleração dada pela força do campo gravitacional do sol - e cada partícula na terra e no ar ao seu redor está fazendo o mesmo, então sem forças internas são necessários em qualquer lugar para manter as várias partes de seu corpo na mesma posição relativa . Portanto, não há nada para sentir.

De acordo com o Princípio de Equivalência, um sistema em queda livre não pode detectar localmente um campo gravitacional. No entanto, a Terra é um sistema grande o suficiente para que os efeitos não locais sejam apreciáveis. As marés solares são - embora pequenas - detectáveis. Portanto, em princípio, pode-se experimentar o campo gravitacional do Sol mesmo em queda livre. O que eu afirmo é que a mudança de aceleração através da órbita elíptica é muito pequena.

O momento angular da Terra, em relação ao foco da elipse, é $ L = mr ^ 2 \ dot \ phi $, onde $ m $, $ r $ e $ \ dot \ phi $ são a massa, o distância ao centro do Sol e a velocidade angular, respectivamente. Portanto $$ mr_p ^ 2 \ dot \ phi_p = mr_a ^ 2 \ dot \ phi_a, $$ onde os índices $ p $ e $ a $ denotam "periélio" e "afélio". Para uma elipse, $$ r_p = \ frac {r_0} {1+ \ epsilon}, \ quad r_a = \ frac {r_0} {1- \ epsilon}. $$ Conseqüentemente $$ \ frac {\ dot \ phi_p} {\ dot \ phi_a} = \ left (\ frac {1+ \ epsilon} {1- \ epsilon} \ right) \ aprox 1,0340, $$ já que a excentricidade da órbita da Terra é, $ \ epsilon \ approx 0,0167 $. Temos uma mudança de cerca de três por cento em seis meses. A aceleração angular média é $$ \ bar \ alpha = \ frac {0.0340 \ cdot \ phi_a} {180 \ cdot 24 \ cdot 60 \ cdot 60} \ sim 10 ^ {- 9} \ phi_a \, \ mathrm {rad / s ^ 2}. $$ Observe que $ \ phi_a $ está em ordem $$ \ frac {2 \ pi} {365 \ cdot 24 \ cdot 60 \ cdot 60} \ sim 10 ^ {- 7} \, \ mathrm {rad / s}. $$ Portanto, a aceleração angular é da ordem $ 10 ^ {- 16} \ mathrm {rad / s ^ 2} $. Se você multiplicar este valor pela distância média ao Sol, $ r \ sim 10 ^ {11} \, \ mathrm {m} $, obtemos uma aceleração da ordem $ 10 ^ {- 6} \, \ mathrm {m / s ^ 2} $. Isso é insignificante em comparação com a aceleração devido à gravidade da Terra, $ 9,8 \, \ mathrm {m / s ^ 2} $.

John Rennie respondeu à pergunta em termos de relatividade geral, mas também pode ser respondida com a física newtoniana.Sua pergunta é muito semelhante a esta:

Por que a lua fica com a Terra?

e posso encaminhá-lo para minha resposta lá.Em suma, o Sol não está puxando apenas a própria Terra, está puxando tudo que nela existe, inclusive nós, com a mesma força gravitacional.Portanto, experimentamos a mesma aceleração gravitacional devido ao Sol que o resto da Terra.A partir das leis de movimento de Galileu e Newton, segue-se que nos movemos no mesmo caminho de queda livre que a Terra ao redor do Sol, então permanecemos estacionários em relação à Terra.

Mesmo se a órbita fosse um círculo perfeito, há alguma aceleração em direção ao sol.Se não houvesse aceleração, a Terra se moveria em linha reta (em vez de um círculo);mas não se move em linha reta, portanto, há aceleração.

Em certo sentido, a terra não sente a aceleração porque não tenta resistir a ela: se você se apoiar em algo, você resiste à gravidade (resiste à queda) e sente uma força em seus pés;se você não ficar em cima de algo e cair (ignorando a resistência do ar), não sentirá nada (exceto talvez náusea porque está acostumado a sentir a gravidade).

Uma órbita pode ser descrita como uma situação onde, em vez de "cair sobre" algo, você perpetuamente "cai ao redor" dele.Porque você está em uma "queda livre" infinita (seja circular ou elíptica), você não sente nenhuma força - há uma força (da gravidade), mas você não resiste (você não a empurra) e então vocênão sinta isso.

Definitivamente, você não precisa usar a relatividade geral para responder a esta pergunta.

Depende do que você entende por "sentir".Se "sentir" significa "detectável por instrumentos sofisticados", então, sim, pode ser "sentido".Mas seu corpo não é um instrumento de detecção muito sofisticado.

De acordo com o que li em outro lugar, a velocidade da Terra em $ 1000 $ $ m / s $ à medida que se move de sua maior distância do Sol para a distância mais próxima ao sol.Isso leva seis meses ou, aproximadamente, 15.768.000 segundos.Use a seguinte equação para calcular aproximadamente a aceleração:

$$ V_ {f} - V {o} = a * t $$

A aceleração da Terra chega a cerca de $ 0,0000634 $ $ m / s ^ 2 $.

A Terra inteira e tudo nela está acelerando aproximadamente a essa taxa e seu corpo não consegue detectar essa aceleração mínima.

Minha resposta é mais metafísica do que física.

A razão pela qual não "sentimos" a aceleração é que a mudança está dentro das tolerâncias de nossos corpos. Dito isso, tenho certeza de que nasceram pessoas mais sintonizadas com essas forças. Mas, na maior parte do tempo, para a maior parte do uso, há tantas forças agindo em nossos sentidos que aprendemos a ignorar ou simplesmente não podemos sentir a aceleração da Terra.

Um exemplo é um sismógrafo. Um simples pode ser feito de um papel de lápis e um pedaço de plástico flexível. Com tremores maiores, isso funcionaria bem para marcar o tamanho dos terremotos. Porém, quanto mais rígido for o plástico, menos movimento você verá e maior será a força aplicada a ele necessária para fazê-lo se mover. Os sismógrafos profissionais são feitos de um material muito mais sensível.

Somos como aquele plástico rígido. Sentimos mudanças, mas não fomos feitos para detectar mudanças sutis, como a aceleração da Terra.

Isso não quer dizer que não possamos desenvolver a habilidade de estar mais sintonizados com a velocidade da Terra. Em meus estudos de artes marciais, eu vi incríveis feitos "sobre-humanos" que quase qualquer um pode fazer, bastando para isso gastar o tempo necessário para desenvolver tais habilidades.