A régua está, na verdade, sendo suportada pelo cabo do martelo para fornecer dois pontos de apoio, de modo que a força para baixo da corda fique entre os dois e o sistema se equilibra.

Momento no martelo em azul, forças na régua em vermelho.

Editar: Para explicar um pouco mais detalhadamente, o centro de massa do martelo fica à direita da corda, de forma que o martelo (se a régua não estivesse lá) gire no sentido horário.O cabo do martelo pode então ser tratado como uma alavanca empurrando contra a parte inferior da régua.

O triângulo azul representa o suporte do barbante, o bloco cinza nossa cabeça de martelo.Para este problema, tratamos o cabo como uma haste sem peso.

Como você pode ver, o lado esquerdo da barra tentará girar.Isso é o que fornece a força de apoio na régua.

Você pode fazer dois diagramas de corpo livre.Uma para a prancha (com setas rosa) e outra para o martelo (com setas azuis).Em seguida, examine se as forças podem se equilibrar.

A força de reação na prancha da mesa deve ser igual ao peso do martelo $ W $ e ao peso da prancha $ w $.Além disso, deve estar na linha de ação do peso combinado, mas com sentido oposto.

A tensão da corda $ B $ levanta o martelo (porque a corda não pode empurrar, mas apenas puxar) e o contato na ponta do martelo $ A $ empurra o martelo para baixo porque o contato só pode empurrar e não puxar.

Não apenas a soma das forças deve se equilibrar, mas também a soma dos momentos.É por isso que $ A $ é necessário.Sem ele, o martelo balançaria para a direita a partir do momento causado pelas forças (azul) $ B $ e $ W $.

Não sei que pergunta as outras pessoas estão tentando responder, mas a verdadeira resposta é simples: sim, o centro de massa está na parte de metal, ou nos poucos centímetros de madeira que ainda estão embaixo da mesa.

Acabei de equilibrar um martelo no meu dedo e o C.O.M estava a um ou 2 cm da parte de metal.

Quando você usa um objeto para golpear outro objeto, há um lugar chamado "centro de percussão" onde você não recebe uma "ferroada" em sua mão.Isso às vezes é chamado de "ponto ideal" em esportes (tacos de beisebol, raquetes, ... embora os modos de vibração desempenhem um papel aí e o ponto ideal não seja automaticamente o centro da percussão) e resulta em transferência de impulso eficiente no impacto (comobem como conforto para o usuário).

Agora, você gostaria que seu martelo fosse de forma a obter uma transferência de impulso eficiente sem machucar a mão?A resposta é sim.

Então - um bom martelo tem seu centro de percussão alinhado com a cabeça.E verifica-se que isso é mais facilmente alcançado colocando o centro de massa na (ou muito perto) da cabeça.

Conclusão: sua imagem é real e funciona porque o centro de massa de um martelo está muito perto da cabeça (o que o coloca abaixo da superfície de suporte).

Se você sabe onde está o centro de massa, o torque será:

$$ \ boldsymbol {\ tau} = \ mathbf {R} \ times \ mathbf {W} $$

Onde $ \ mathbf {R} $ é o vetor do ponto pendurado que aponta para o centro de massa e $ \ mathbf {W} $ é o vetor do peso apontando para baixo.

Concluímos que o único arranjo possível para um equilíbrio, aqui, é que o centro de massa fique sob o ponto de suspensão entre a borda da mesa e a extremidade da régua.

Isso criará um sistema autorregulado. Que é exatamente a ideia de um equilíbrio estável.

Se o sistema for empurrado para qualquer lado, o torque tenderá a puxar o sistema de volta ao seu estado de equilíbrio.

Minha abordagem foi direta usando as relações mais compactas. Especifiquei o local relativo necessário do COM para que o arranjo estivesse em equilíbrio. E como a gravidade é apenas uma constante, ela não fará nenhuma diferença.

A única parte que acho que requer um pouco de reflexão é como cheguei à conclusão de onde o COM deve estar. É assim que:

Se você girar o sistema no sentido horário (em relação à imagem fornecida), o ponto pendurado será a ponta da régua. Portanto, o COM deve estar à esquerda dele.

Se o sistema girar no sentido anti-horário, o COM será o ponto de contato da régua e a borda da mesa, portanto, o COM deve estar à direita do ponto de suspensão.

O único lugar possível para o COM satisfazer as condições acima é que sua projeção para a mesa esteja entre os dois pontos suspensos sobre os quais falamos. E deve estar abaixo da mesa para fazer um equilíbrio estável.

Se você quiser um equilíbrio mais confiável, deve aumentar o torque. Você pode aumentar a massa do sistema para que $ \ mathbf {W} $ aumente.

As outras duas maneiras são aumentar o ângulo entre dois vetores e aumentar o braço de alavanca.Não posso afirmar com certeza sobre esses dois porque eles afetam um ao outro.

Uma coisa não mencionada nas outras respostas até agora é que o centro de massa do fio da régua do martelo (visto como um único objeto) deve estar sob a mesa (à direita da borda da mesa na imagem) para que a configuração funcione. Isso ocorre porque as únicas forças externas a ele e agindo sobre ele são a gravidade e as forças da superfície da mesa. Se o centro de massa não estivesse sob a mesa, a mesa não seria capaz de fornecer uma força que contraria exatamente a força sobre ele devido à gravidade, e o torque fará com que ele se incline de modo que o centro de massa vá em direção à mesa . Nesse caso, isso fará com que a régua toque a mesa apenas na borda, e a maioria das combinações de régua e mesa não permitirá que ela permaneça ali sem escorregar.

Se for difícil perceber que o centro de massa de um martelo está muito próximo de sua cabeça, existe uma maneira fácil de 'vê-lo'. Basta colocar o martelo na mesa com a alça saindo da borda da mesa. Você pode facilmente fazer com que ele se afaste tanto quanto na imagem em questão, exatamente pelo mesmo motivo. Faz sentido porque a parte de metal é muito mais densa do que a parte de madeira e intuitivamente pode-se entender isso como significando que é mais difícil mover um objeto mais denso, então a parte de madeira não pode puxar facilmente a parte de metal da mesa porque teria que faça a parte de metal subir primeiro, o que é difícil devido à sua inércia muito maior. A densidade apenas explica como uma parte menor pode ter uma inércia maior (relutância para se mover). Claro, tudo isso pode ser traduzido em uma explicação de física, mas acho que pode servir como uma ajuda intuitiva.

A posição do centro de massa é uma confirmação secundária à consideração principal do equilíbrio (equilíbrio estático) das forças e momentos de duas vigas simplesmente apoiadas / (fulcro fixo).

Basicamente, supondo um peso de cabeça de martelo de 5 polegadas de 12 onças (empunhadura de madeira sem peso) e viga horizontal sem peso simplesmente apoiada a 1 polegada da direita, o diagrama de corpo livre é desenhado como abaixo.

Saldo de força (em onças) $ 15 = 12 + 3 $

Balanço do momento sobre o ponto de apoio do contato esquerdo $ 4 "X 15 = 5" X 12 $

Pesos negligenciados podem ser adicionados, respeitando o equilíbrio de força / momento.

Ao considerar o projeto das vigas (como um lado), nota-se que a força de cisalhamento e o momento fletor são os mesmos (espelhamento) em qualquer local.Se a mesma seção uniforme for escolhida para os dois braços, então as tensões são as mesmas em qualquer local ao longo de seus comprimentos.