Alguma matriz é um tensor na relatividade especial?
Minha pergunta é inspirada na definição do tensor de campo eletromagnético no livro Espaço-tempo e geometria de Carroll. Na equação (1.69) , ele define uma matriz que ele diz ser o tensor de campo eletromagnético (0,2).
Na seção 1.8, ele afirma as equações de Maxwell em notação de tensor e, adicionalmente, afirma que nesta forma elas se transformam manifestamente como tensores. Suponho que isso seja devido à natureza tensorial do tensor do campo eletromagnético; no entanto, não entendo porque é um tensor.
Teríamos que provar que o tensor de campo eletromagnético se transforma em um tensor por cálculo bruto? Como alternativa, há algum atalho inteligente e mais óbvio que você poderia usar para chegar à mesma conclusão?