Existem inúmeras pesquisas em andamento na relatividade geral clássica. Uma subárea particularmente ativa é a chamada "relatividade numérica", na qual a evolução do espaço-tempo é simulada em computadores.

Outra subárea menor, que menciono aqui porque estou pessoalmente interessado nela, é a "correspondência fluido-gravidade", que é o estudo do comportamento hidrodinâmico do espaço-tempo próximo aos buracos negros. Por exemplo, a equação de Navier-Stokes surge naturalmente como um certo limite da equação de Einstein.

De um ponto de vista tendencioso de um matemático, existem muitos problemas em aberto na relatividade geral clássica. Eu enumerei alguns neste post em Math.Stackexchange. Observe que alguns deles são considerados "resolvidos" pela (membros da) comunidade da física (o "teorema sem cabelo", por exemplo, sobre a singularidade dos buracos negros de Kerr-Newman); mas os matemáticos às vezes gostam de abrir brechas nos argumentos.

Para o estado da arte da pesquisa em relatividade geral, dê uma olhada neste site:

• revisões vivas na relatividade (lista por assunto).

Para pesquisa de QFT no espaço-tempo curvo, existem na verdade duas abordagens bem diferentes, QFT Lagrangiana e QFT axiomática. Não sei muito sobre o primeiro, apenas dei uma olhada neste livro recentemente publicado:

• Leonard Parker, David Toms: "Quantum Field Theory in Curved Spacetime: Quantized Fields and Gravity", (Cambridge Monografias sobre Física Matemática)

Então, pelo menos duas pessoas ainda estão ativas nessa área :-)

Pessoas em QFT axiomático têm se ocupado para generalizar o Haag-Kastler axiomas para espaços-tempos curvos. Existem vários conceitos que obviamente devem ser generalizados, como a condição espectral que usa o grupo Poincaré. Isso foi realizado há vários anos e agora as pessoas estão generalizando teoremas e conceitos.

Um bom lugar para começar é este livro:

• Wald, Robert M .: "Quantum teoria de campo em espaço-tempo curvo e termodinâmica de buraco negro ". Univ. of Chicago Press 1994.

que inclui uma derivação da radiação Hawking e do efeito Unruh.

Artigos de revisão recentemente publicados são:

• Romeo Brunetti, Klaus Fredenhagen: "Quantum Field Theory on Curved Backgrounds", arXiv

• Robert M. Wald: "The Formulation of Quantum Field Theory in Curved Spacetime ", arXiv

• Robert M. Wald:" The History and Present Status of Quantum Field Theory in Curved Spacetime ", arXiv

Alguns tópicos que vêm à mente em QFT no espaço-tempo curvo são:

1. Desigualdade quântica, que aborda limites na violação quântica das condições de energia. Basta digitar Larry Ford, Tom Roman ou Chris Fewster para desenvolvimento recente.

2. Instabilidades de DeSitter, que avalia se existe vacua invariante DeSitter para a teoria de campo interativo. Talvez um bom ponto de partida seja o seguinte artigo de Polyakov.

http://arxiv.org/abs/0912.5503

e um artigo de Higuchi, Marolf e Morrison.

http://arxiv.org/abs/1107.2712

1. Uma existência rigorosa de teoria de campo interativo. Acho que um artigo de Hollands é uma boa referência.

http://lanl.arxiv.org/abs/0705.3340

Existem várias abordagens interessantes para a matéria escura na gravidade clássica. Para explicar as curvas de rotação em galáxias espirais sem apelar para a matéria escura, verifique Cooperstock

http://lanl.arxiv.org/abs/astro-ph/0507619

e artigos subsequentes (com os quais estou menos familiarizado).

Além disso, há uma ideia interessante genericamente chamada de "suavidade exótica", que (entre outras coisas) pode reproduzir experimentos de lente que implicam a existência de matéria escura. Uma boa introdução de Carl Brans pode ser encontrada aqui:

http://lanl.arxiv.org/abs/gr-qc/9212003

Ele também foi co-autor de um livro sobre o assunto com Torsten Asselmeyer-Maluga, Exotic Smoothness and Physics: Differential Topology and Spacetime Models publicado pela World Scientific.

Um campo que usa parte do formalismo é a informação quântica relativística. Você pode querer verificar http://www.isrqi.org/

Alguns dos problemas que estão sendo pesquisados ​​são: 1. Informações quânticas em fundos curvosarXiv 1108.3896

1. Vácuo emaranhamentoXiv 1105.1192

2. Tempo fechado como curvas arXiv 1003,1987

3. Emaranhamento e informações quânticas para acelerar observa quant-ph / 0410172

Há uma revisão de 2003 sobre o assunto, mas não inclui muito sobre QFT em um ST curvado.

http://arxiv.org/abs/quant-ph/0212023