Na década de 1860, Maxwell formulou o que agora é chamado de equação de Maxwell e descobriu que elas levam a uma conclusão notável: a existência de ondas eletromagnéticas que se propagam a uma velocidade $ c $, que acaba sendo a velocidade da luz, implicando que a luz é uma onda eletromagnética. Agora, o fato de que as equações de Maxwell predizem a velocidade da luz é $ c $ sugerido a Maxwell e outros que as equações de Maxwell não são realmente verdadeiras em todos os referenciais. Em vez disso, eles pensaram, as equações de Maxwell são exatamente verdadeiras em um quadro, o quadro restante do éter, e em todos os outros quadros eles teriam que ser substituídos por outras equações, equações que eram invariantes sob as transformações de Galileu, a fim de se conformar ao princípio da relatividade. Essas outras equações implicavam que a velocidade da luz em outros quadros era na verdade $ c + v $ ou $ c-v $, onde $ v $ é a velocidade do éter. Mas então o experimento de Michelson-Morley, que pretendia encontrar a velocidade $ v $ do éter, acabou mostrando que a velocidade da luz era $ c $ em todos os quadros, aparentemente contradizendo o princípio da relatividade. Mas Einstein mostrou que isso não contradiz o princípio da relatividade, é apenas que você precisa repensar suas noções de espaço e tempo.
Mas minha pergunta é: quais são as equações que as pessoas pensavam serem verdadeiras em quadros diferentes do éter? Colocando de outra forma, quais são as equações que você obtém ao aplicar uma transformação de Galileu às equações de Maxwell? (Ao contrário de uma transformação de Lorentz que deixa as equações de Maxwell inalteradas.)
Na verdade, já vi as equações obtidas antes. Eles foram formulados por algum físico do século 19, talvez Hertz ou Heaviside, e envolvem a adição de termos dependentes da velocidade à lei de Ampère-Maxwell e à lei de Faraday. (Isso depende da velocidade do éter.) Mas não me lembro dos detalhes.